Ensembles finis Exemples

$100 x^{2} + 60 x + 9$

Étape 1

Définissez $100 x^{2} + 60 x + 9$ égal à $0$ .

$100 x^{2} + 60 x + 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 100$ , $b = 60$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 9)}}{2 \cdot 100}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 100 \cdot 9}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 100 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 400 \cdot 9}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 400$ par $9$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $3600$ de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.6

$- 60$ plus or minus $0$ is $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 100}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $100$ .

$x = \frac{- 60}{200}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $200$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $20$ à partir de $- 60$ .

$x = \frac{20 (- 3)}{200}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $20$ à partir de $200$ .

$x = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 10}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 10}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{10}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{10}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3}{10}$ Racines doubles